Теорема о связанном графе
![Доказательство: в любом графе сумма степеней вершин равна двойному числу ребер Вы точно человек?](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Дерево_Порфирия.png/250px-Дерево_Порфирия.png)
k-edge -связный граф - k-edge-connected graph
В самом общем смысле граф — это множество точек вершин , узлов , которые соединяются множеством линий рёбер, дуг [1]. Теория графов то есть систем линий, соединяющих заданные точки включена в учебные программы для начинающих математиков, поскольку [2] [3] [4] [5] :. На протяжении более сотни лет развитие теории графов определялось в основном проблемой четырёх красок. Решение этой задачи в году оказалось поворотным моментом истории теории графов, после которого произошло её развитие как основы современной прикладной математики. Универсальность графов незаменима при проектировании и анализе коммуникационных сетей [7].
![Связанность | Теория графов Эйлеровость графов](https://reshatel.org/wp-content/uploads/2014/04/image002.png)
![Теорема Грёча - Wikiwand Теорема Вагнера](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/97e/f41/7f3/97ef417f30dce2a799e8bc3105a41270.jpg)
![Теорема Вагнера — Викиконспекты Связность (теория графов) - Connectivity (graph theory)](https://neerc.ifmo.ru/wiki/images/thumb/d/d0/Лемма_к_Татту.png/300px-Лемма_к_Татту.png)
![оелпфптще бмзевтбйюеулйе бурелфщ фептйй лпоеюощи зтбжпч Связный граф, Не связный граф, сильносвязный граф определения и теоремы](https://kvckr.me/DM/Files/Screenshot_36.png)
![Информация о задаче Доказательство того, что сумма степеней вершин в любом графе равна удвоенному числу ребер](https://media.proglib.io/wp-uploads/-000//1/1*UlIW_fTvf-URBTJHFU-mDg.png)
![Эйлеровость графов — Викиконспекты](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/ffb/024/567/ffb024567fd7f560044a3927f8a7aab0.jpg)
![Связность (теория графов) - Connectivity (graph theory)](http://fkn.univer.omsk.su/kursi/disc/4.gif)
![Вы точно человек?](https://media.proglib.io/wp-uploads/-000//1/5a9d5aea7e48d_1*CPvsz7H8IuGrFdoa4USKsQ.png)
![k-edge -связный граф - k-edge-connected graph](https://habrastorage.org/r/w780/getpro/habr/upload_files/d7e/e08/a28/d7ee08a28563fe6710a2c414926c2f28.jpg)
![Теория графов — Википедия](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/eed/345/683/eed345683a3e8b814ac6415230cbc9e7.jpg)
![Остовные деревья | Теория графов](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/50/Grafo_ejemplo_5_conecsi.png/300px-Grafo_ejemplo_5_conecsi.png)
Пусть G — орграф. Вершина v 0 называется началом , v k — концом маршрута, а число k — длиной маршрута. Мы будем говорить, что маршрут e 1 ,e 2 ,…,e k проходит через дуги e 1 ,…,e k и вершины v 0 ,v 1 ,…,v k. Так как рассматриваются орграфы без петель и кратных дуг, то последовательность вершин v 0 ,v 1 ,…,v k однозначно определяет маршрут e 1 ,…,e k. Этим фактом мы будем иногда пользоваться при задании маршрута.
- Доказательство теоремы
- В математике и информатике , связность является одним из основных понятий теории графов : он запрашивает минимальное количество элементов узлов или ребер , которые необходимо удалить, чтобы разделить оставшиеся узлы на изолированные подграфы. Это тесно связано с теорией проблем сетевого потока.
- Доказательство того, что в любом графе сумма степеней вершин равна двойному числу ребер, является одним из фундаментальных результатов в теории графов.
- Теорема Грёча — утверждение, что любой планарный граф без треугольников может быть раскрашен в три цвета. Согласно теореме о четырёх красках , для любого графа, который может быть нарисован на плоскости без пересечения рёбер, можно раскрасить его вершины не более чем в четыре различных цвета так, что любые два конца любого ребра имеют различные цвета.
- Определения и свойства связности в графах
- Теорема Куратовского сильнее теоремы Вагнера — гомеоморфный подграф может быть преобразован в минор того же типа путём стягивания всех, кроме одного, рёбер в каждом пути, полученном при разбиении ребра путем добавления вершины, а вот обратное преобразование из минора в гомеоморфный подграф того же типа не всегда возможно. Миноры графов часто изучаются в более общем контексте миноров графовых матроидов.
- Доказать, что а из связного графа можно выкинуть несколько рёбер так, чтобы осталось дерево; б в дереве с n вершинами ровно n — 1 ребро; в в дереве не меньше двух висячих вершин; г в связном графа из n вершин не меньше n — 1 ребра; д если в связном графе n вершин и n — 1 ребро, то он — дерево.
- В теории графов связанный граф является k-реберно-связанным, если он остается связанным , когда удаляется менее k ребер.
![Что такое остовные деревья Связный граф, Не связный граф, сильносвязный граф](https://image.slidesharecdn.com/lecture3-141112044751-conversion-gate02/85/03-2-320.jpg?cb=1668825627)
![Публикации Теория графов. Термины и определения в картинках / Хабр](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/594/284/c2e/594284c2e545f1f07807b85810842480.png)
![Для продолжения работы вам необходимо ввести капчу](https://cf3.ppt-online.org/files3/slide/j/JmkwizaL4YKfBcAN1WMD3d0FeHh2OIQUpRtgE5/slide-51.jpg)
![Доказательство равенства суммы степеней вершин и числа ребер в графе](https://cdn-user84060.skyeng.ru/uploads/5fdb29dbe59f7962738173.png)
![Содержание](https://cdn-user84060.skyeng.ru/uploads/5fdb29dc07694109831990.png)
![Примеры применения](http://fkn.univer.omsk.su/kursi/disc/7.gif)
![Деревья. Определение 3.](https://www.opennet.ru/docs/RUS/inet_book/10/image883.gif)
![Замечание.](https://neerc.ifmo.ru/wiki/images/8/82/Olddddd.png)
![Определение графа и его элементов](https://myslide.ru/documents_3/7f1886cf414cbce1d9a0e0eb3562ccdf/img9.jpg)
![Информация](https://cdn-user84060.skyeng.ru/uploads/5fdb29926c89c057338196.png)
![Подсчет прямых деревьев](https://coderlessons.com/wp-content/uploads/2019/07/eulers_path-1.jpg)
Допустим в графе существует вершина с нечетной степенью. Рассмотрим эйлеров обход графа. Заметим, что при попадании в вершину и при выходе из нее мы уменьшаем ее степень на два помечаем уже пройденые ребра , если эта вершина не является стартовой она же конечная для цикла. Для стартовой конечной вершины мы уменьшаем ее степень на один в начале обхода эйлерова цикла, и на один при завершении. Следовательно вершин с нечетной степенью быть не может.
![Связанные вершины и графы](https://media.proglib.io/wp-uploads/-000//1/1*mq6Gk_irYP3jwEIk33apqA.png)
![](https://neerc.ifmo.ru/wiki/images/thumb/9/9b/Graph_definition_1.png/210px-Graph_definition_1.png)
![](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/8a5/306/ecc/8a5306eccdde68a02a324c894a1281c7.jpg)
![](https://image.slidesharecdn.com/lecture3-141112044751-conversion-gate02/85/03-22-320.jpg?cb=1668825627)
![](https://8b08ab88-ee1b-4b04-9ae9-321e0da71ae2.selcdn.net/5e6257d7-4ed3-40c6-84a4-fcbfc35a7596/151.jpg)
![](http://s1.hostingkartinok.com/uploads/images/2014/07/c4347281f4660b4a59aa0f4e7f23a9dc.png)
![](https://cdn-user84060.skyeng.ru/uploads/5fdb29ba1044c254790639.png)